专题21 圆锥曲线综合

专题21 圆锥曲线综合

资料简介:专题21圆锥曲线综合【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明:是直角三角形;(ii)求面积的最大值.【答案】(1)见解析;(2)(i)见解析;(ii).【解析】(1)由题设得,化简得,所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左右顶点.(2)(i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为.由得.记,则.于是直线的斜率为,方程为.由得.①设,则和是方程①的解,故,由此得.从而直线的斜率为.所以,即是直角三角形.(ii)由(i)得,,所以△PQG的面积.设t=k+,则由k>0得t≥2,当且仅当k=1时取等号.因为在[2,+∞)单调递减,所以当t=2,即k=1时,S取得最大值,最大值为.因此,△PQG面积的最大值为.压缩包中的资料:专题21圆锥曲线综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)/专题21圆锥曲线综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)(原卷版).docx专题21圆锥曲线综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)/专题21圆锥曲线综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)(解析版).docx[来自e网通客户端]。